Đề bài:
Trên một đoàn tàu hỏa, phụ trách một toa
tàu thông báo trong toa có một số người bị nhọ mặt và ra hiệu lệnh: Mọi người tập
hợp xung quanh tôi, không được soi gương, nói chuyện hay bất kỳ hành động nào
có thể giúp cho người khác biết về tình trạng nhọ hay không nhọ. Chỉ được phép
nhìn nhau và suy nghĩ, nếu ai biết chắc chắn mình bị nhọ thì khi tàu dừng sẽ xuống
rửa. Kết quả là sau khi tàu dừng ở ga thứ 4 thì không còn ai bị nhọ. Hỏi ban đầu
trong toa tàu có bao nhiêu người bị nhọ mặt?
Đáp án:
Ta sẽ biện luận bài toán theo các tình
huống sau:
TH1: Giả sử chỉ có một người bị nhọ mặt.
Người đó sẽ thấy tất cả mọi người còn lại đều không nhọ nên khẳng định chính
mình bị nhọ và xuống rửa ở ga thứ 1. Nhưng theo đề bài lại là ga thứ 4, vậy giả
sử này sai.
TH2: Giả sử có 2 người bị nhọ mặt. Cả
hai người sẽ nhìn thấy chỉ có một người bị nhọ và nghĩ: Nếu như mình không bị
nhọ, người còn lại sẽ nghĩ như TH1 và xuống rửa ở ga thứ 1. Nhưng qua ga thứ 1,
cả hai đều không xuống nên nhận ra mình cũng bị nhọ và sẽ xuống rửa xong ở ga
thứ 2. Vậy giả sử này cũng sai.
TH3: Giả sử có 3 người bị nhọ mặt. Cả ba
người sẽ nhìn thấy có hai người còn lại bị nhọ và nghĩ: Nếu như mình không bị
nhọ, hai người sẽ nghĩ như TH2 và xuống rửa ở ga thứ 2. Nhưng qua ga thứ 2, cả
3 đều không xuống nên nhận ra mình cũng bị nhọ và sẽ xuống rửa xong ở ga thứ 3.
Vậy giả sử này cũng sai.
Tiếp tục suy diễn như trên và kết hợp với
giả thiết khi tầu dừng ở ga thứ 4 thì không còn ai bị nhọ. Ta kết luận có 4 người
bị nhọ mặt.
Đăng nhận xét